로짓모형 (Logit Model)

2025. 3. 25.

by. 온 세 상

로짓모형(Logit Model)은 선택 행태를 확률적으로 설명하기 위한 대표적인 이산선택모형으로, 특히 교통공학에서는 통행 수단 선택, 경로 선택, 출퇴근 시간 결정 등에서 개인의 선택 확률을 정량적으로 분석하는 데 활용된다. 본 글에서는 로짓모형의 이론적 기반, 수학적 구조, 실무 적용 사례, 한계점, 그리고 미래 기술과의 접목 가능성을 교통공학 관점에서 자세히 다룬다. 서브 키워드로는 이산선택모형, 확률 기반 행태모델, 선택확률 추정이 있다.

1. 로짓모형의 개념과 이산선택 행태 이론

사람은 하루에도 수십 번의 선택을 한다. 어떤 교통수단을 이용할지, 어떤 경로로 갈지, 언제 출발할지 등 교통과 관련된 결정도 예외는 아니다. 이처럼 서로 배타적인 둘 이상의 대안 중 하나를 선택하는 행위를 설명하기 위해 고안된 것이 바로 이산선택모형(Discrete Choice Model)이며, 그 중에서도 가장 널리 사용되는 방식이 로짓모형(Logit Model)이다.

로짓모형은 개인이 각 대안에 대해 느끼는 효용(Utility)을 기반으로 하여, 가장 높은 효용을 주는 대안을 선택한다고 가정한다. 단, 사람마다 선호와 인지의 차이가 있으므로, 그 선택은 ‘확률적’이다. 이때 효용 함수에 Gumbel 분포를 따르는 무작위 오차항(오차 유틸리티)을 추가하여 확률적으로 모델링한 것이 로짓모형의 핵심이다.

교통 분야에서는 다음과 같은 선택 상황에서 로짓모형이 활용된다:

자가용 vs 버스 vs 지하철: 통행 수단 선택
8시 출발 vs 9시 출발: 출발 시간 선택
고속도로 vs 국도: 경로 선택
환승 유무: 노선 선택, 서비스 만족도 분석

2. 로짓모형의 수학적 구조와 해석 방법

로짓모형은 대안 집합 중에서 특정 대안을 선택할 확률을 효용 기반으로 계산한다. 가장 기본적인 형태는 Multinomial Logit Model (MNL)이다.

▷ 기본 수식

Pni=exp⁡(Vni)∑j∈Cnexp⁡(Vnj)P_{ni} = \frac{\exp(V_{ni})}{\sum_{j \in C_n} \exp(V_{nj})}

PniP_{ni}: 개인 nn이 대안 ii를 선택할 확률
VniV_{ni}: 대안 ii의 관측 가능 효용 (utility)
CnC_n: 개인 nn의 대안 집합

여기서 VniV_{ni}는 다음과 같이 구성된다:

Vni=β1x1i+β2x2i+⋯+βkxkiV_{ni} = \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \dots + \beta_k x_{ki}

xkix_{ki}: 대안 ii의 속성 (예: 요금, 통행시간 등)
βk\beta_k: 해당 속성에 대한 민감도 계수 (추정 대상)

▷ 해석 예시

변수	계수(β\beta)	해석
통행 시간	-0.08	시간이 1분 증가하면 효용이 감소함
요금	-0.5	요금이 100원 증가하면 효용이 크게 감소
쾌적도	+1.2	쾌적도가 높을수록 선택될 확률 증가

이처럼 각 변수의 계수는 선택 행위에 미치는 민감도(sensitivity)를 수치로 나타내며, 정책 평가 시 매우 중요한 해석자료가 된다.

3. 교통공학 분야에서의 실제 적용 사례

로짓모형은 이론적으로 간단하면서도 실무 적용성이 높아, 다양한 교통 프로젝트와 정책 설계에 널리 사용되고 있다.

▶ 사례 1: 대중교통 수단 선택 분석

서울시는 도시철도 9호선 연장 계획 수립 시, 기존 자가용 이용자의 지하철 전환 가능성을 MNL 모델로 분석하였다. 분석 결과, 통행시간이 5분 감소하고 환승이 1회 줄어들면 지하철 선택 확률이 약 15% 증가하는 것으로 나타났다. 이를 토대로 노선 조정과 환승연계 시설이 강화되었다.

▶ 사례 2: 수요관리정책(TDM) 효과 분석

혼잡통행료 도입 시 자가용 수요 변화 예측을 위해 로짓모형을 활용하였다. 요금 민감도 계수는 -0.35로, 1000원 요금 도입 시 자가용 선택률이 평균 12% 감소할 것으로 예측되었다. 이는 실제 요금 수준 설정의 근거로 사용되었다.

▶ 사례 3: 공유모빌리티 도입 수용성 평가

공유PM(전동킥보드, 자전거 등) 서비스 수요 예측을 위해 로짓모형 기반의 stated preference 조사를 시행하였다. 요금, 대기시간, 주행 안전성 등을 변수로 설정해 모델을 구성하고, 20대·30대는 요금보다 접근성과 안전성에 더 민감한 것으로 나타났다.

4. 한계점과 기술적 보완 방법

로짓모형은 단순하고 직관적이지만, 몇 가지 근본적인 한계가 존재하며 이를 보완한 확장모형이 함께 사용된다.

▷ 1. IIA 성질 (독립성의 비일관성)

MNL은 대안 간 상호작용을 반영하지 못하고, 대안 추가/삭제에 따라 다른 대안의 선택확률이 비현실적으로 변화할 수 있음.

→ 해결: Nested Logit, Cross-Nested Logit, Mixed Logit 도입

▷ 2. 개인 간 이질성 반영 부족

모든 이용자가 동일한 효용 구조를 가진다고 가정하는 문제.

→ 해결: 계수에 무작위성 부여한 Mixed Logit Model(RPL) 사용

▷ 3. 연속 선택과 결합된 문제에는 부적합

예: 출발 시각(연속형 변수)과 수단 선택(이산형 변수)을 동시에 분석해야 하는 경우

→ 해결: Joint Model (결합모형), Latent Class Model 등 활용

▷ 4. 심리적·정성적 요인 반영 어려움

안전 인식, 편의성, 스트레스, 습관 등 비계량적 요인을 변수로 다루기 어려움.

→ 해결: Hybrid Choice Model (HCM)로 확장하여 Latent Variable 도입

5. 미래 확장성과 로짓모형의 융합 가능성

스마트모빌리티, 자율주행, MaaS 등 미래 교통 서비스 환경에서는 로짓모형이 다음과 같은 방식으로 진화하고 있다.

AI 기반 선택 예측과 결합
DNN(Deep Neural Network) 기반의 로짓모형은 변수 간 비선형 관계까지 학습 가능하며, 기존 모델의 예측 정확도를 보완함.
실시간 로짓 추정 모델
모바일 GPS, 교통카드, IoT 센서 데이터를 기반으로 실시간으로 효용 함수 갱신 및 선택 확률 예측 가능
행태심리 연계 로짓모형
Satisfaction, Perception, Brand Trust 등의 잠재 변수를 도입한 HCM 모델이 증가하며, 사람 중심의 의사결정 모델로 확장됨.
자율주행차 경로 선택 로짓모형
V2X 데이터와 실시간 위험 요소를 고려해 차량이 각 경로의 효용을 계산하고 최적 주행 전략을 선택하는 방식으로 적용 가능

▶ 표: 로짓모형 주요 확장 모델 비교

모델 유형	주요 특징	적합 상황
MNL (기본형)	계산 간단, IIA 성질	단순 수단 선택 분석
Nested Logit	계층 구조 반영	수단+노선 같이 계층적 대안
Mixed Logit	개인별 이질성 반영	사용자 다양성 고려 필요 시
Hybrid Choice Model	심리·정성적 요인 포함	MaaS, 브랜드 선호 등
Dynamic Logit	시간 변화 반영	반복 선택 행태, 통근 패턴 등

※ 로짓모형은 교통 선택행태를 과학적으로 설명하는 가장 널리 사용되는 수리도구이자, 정책과 서비스를 연결하는 가교 역할을 한다.
교통공학자는 단순한 계산을 넘어, 효용의 구조와 선택의 심리를 이해하고, 그 결과를 현실적인 정책에 반영하는 역량을 갖추어야 하며, 로짓모형은 그 첫걸음이 될 수 있다.

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