이산선택모형 (Discrete Choice Model, DCM)

이산선택모형(Discrete Choice Model, DCM)은 사람이 여러 대안 중 하나를 선택하는 행태를 수학적으로 설명하는 확률 기반 모델이다. 교통공학에서는 통행 수단 선택, 경로 선택, 출발 시간 결정 등 다양한 의사결정 과정을 분석하고 예측하는 데 활용된다. 본 글에서는 DCM의 개념, 수학적 구조, 실제 적용 사례, 기술적 한계 및 미래 확장 가능성을 종합적으로 다룬다. 서브 키워드로는 로짓 모형, 효용함수, 통행행태 모델링이 있다.

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1. 이산선택모형의 개념과 교통 분야에서의 의의

교통은 수많은 의사결정의 연속이다. 사람들은 목적지를 정하고, 이동 수단을 선택하며, 어떤 경로로 언제 출발할지 결정한다. 이처럼 ‘하나의 대안’을 선택하는 과정은 이산적(discrete)이고, 그 선택은 사람마다 다르다. 이산선택모형은 바로 이런 개별 행태 기반 의사결정을 수리적으로 모델링하는 방식이다.

이산선택모형은 경제학, 심리학, 마케팅 분야에서도 널리 사용되며, 교통 분야에서는 다음과 같은 경우에 핵심적인 역할을 한다:

• 통행 수단 선택 (자가용, 버스, 지하철 등)
• 출발 시각 선택 (러시아워 회피 여부)
• 경로 선택 (최단 거리, 최단 시간, 혼잡 회피 등)
• 대중교통 환승 여부 결정
• 공유모빌리티 이용 여부 판단

전통적인 수요 예측이 집계 수단 분담률만을 다뤘다면, 이산선택모형은 개별 이용자의 선택 행동을 기반으로 한 정밀한 예측이 가능하다는 점에서 현대 교통계획 및 서비스 설계의 핵심 도구로 자리잡고 있다.

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2. 수학적 구조와 대표 모델 형태

이산선택모형은 개인이 여러 대안 중 하나를 선택할 때, 각 대안에 대해 효용 함수(Utility Function)를 정의하고, 그 효용 값에 따라 선택 확률을 부여한다.

▷ 기본 효용 함수

Uni=Vni+εniU_{ni} = V_{ni} + \varepsilon_{ni}

• UniU_{ni}: 개인 nn이 대안 ii에 대해 느끼는 총 효용
• VniV_{ni}: 관측 가능한 효용 (비용, 시간, 쾌적성 등)
• εni\varepsilon_{ni}: 비관측 요소(오차항), 무작위성 반영

이때 선택 확률은 효용 차이에 따라 다음과 같이 정의된다.

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▶ 1) Multinomial Logit Model (MNL)

가장 널리 사용되는 형태로, 오차항이 독립적으로 Gumbel 분포를 따른다는 가정 하에 아래와 같은 확률식을 가진다:

Pni=exp⁡(Vni)∑j∈Cnexp⁡(Vnj)P_{ni} = \frac{\exp(V_{ni})}{\sum_{j \in C_n} \exp(V_{nj})}

• CnC_n: 개인 nn이 고려하는 대안 집합
• 장점: 계산이 간단하고, 수렴 속도 빠름
• 단점: IIA 성질로 인해 유사 대안 간 상호작용을 반영하지 못함

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▶ 2) Nested Logit Model (NL)

유사한 대안들끼리 하위 그룹(nest)으로 묶어 선택구조를 계층화함.

예시:
1단계 – 자가용 vs 대중교통
2단계 – (대중교통 선택 시) 버스 vs 지하철

이중 선택 구조를 수리적으로 반영해 IIA 가정 완화 가능.

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▶ 3) Mixed Logit Model (ML, RPL)

모수에 무작위성을 부여하여 개인 간 이질성을 반영. 모수값이 개인별로 다르며, 효용이 확률분포를 가짐.

• 강력한 유연성
• 복잡한 계산과 시뮬레이션 필요
• 최근 연구 및 실무 활용이 증가 중

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3. 교통공학 실무에서의 적용 사례

이산선택모형은 교통계획, 운영, 정책 평가 등 다양한 분야에 적용되고 있다. 특히 대중교통 정책, 수요 예측, 신규 교통수단 도입 효과 분석 등에서 그 진가를 발휘한다.

▶ 사례 1: 수단 선택 행태 분석 (서울시)

서울시는 도시철도 확장에 앞서 이용자의 수단 선택 모형을 개발하여 자가용에서 지하철로 전환 가능한 수요를 추정하였다. MNL 기반으로 분석한 결과, 통행 시간 단축보다 ‘환승 불편도’가 효용 함수에 더 큰 영향을 미친 것으로 나타났으며, 이에 따라 환승 동선 개선 중심의 정책이 수립되었다.

▶ 사례 2: MaaS 서비스 수요 예측

모빌리티 통합 플랫폼(MaaS) 도입을 앞둔 한 지방정부에서는 ‘앱 기반 경로추천+예약+결제’ 기능에 대한 시민 수용성을 DCM으로 분석하였다. 설문 기반 효용 추정을 통해 요금, 대기 시간, 정보 신뢰도가 가장 중요한 요인으로 나타났고, 이를 반영한 요금제와 보조금 정책이 설계되었다.

▶ 사례 3: 고속버스 vs SRT 수요 경쟁 분석

대전~서울 구간을 중심으로 고속버스와 SRT 간 경쟁 구조를 Nested Logit Model로 모델링하였다. 선택 요인은 요금, 이동 시간, 승차 위치 접근성 등이었으며, SRT는 빠른 이동시간에 높은 효용, 고속버스는 승차 접근성에서 높은 효용을 갖는 것으로 분석되었다.

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4. 한계점과 기술적 보완 과제

이산선택모형은 다양한 교통 현상을 잘 설명하지만, 다음과 같은 한계가 존재한다.

1. IIA 성질(독립성 가정)의 한계
   MNL 모델은 유사 대안 간 상호작용을 무시하며, “빨간 버스가 생기면 파란 버스 수요도 같이 줄어든다”는 현실을 반영하지 못함.
2. 설문 기반 추정의 현실성과 신뢰성 부족
   모형은 주로 stated preference(SP) 설문조사 기반인데, 실제 선택과의 차이가 존재할 수 있으며, 응답자의 일관성도 문제될 수 있다.
3. 모수 추정의 복잡성과 민감성
   복잡한 모델일수록 모수 추정이 어렵고, 결과는 초기 조건과 변수 선택에 매우 민감하다.
4. 행태적 요인 반영 한계
   정량적 변수 중심의 모형은 심리적 요인(신뢰도, 브랜드 인식, 스트레스 등)을 반영하기 어렵다.

이에 따라 최근에는 Hybrid DCM(심리요소 포함), Machine Learning 결합 모형, Deep Choice Models 등이 연구되고 있으며, GPS 기반 실측 데이터 활용도 증가하고 있다.

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5. 미래 교통계획과 DCM의 진화 방향

미래 도시교통은 더욱 복잡하고 개인화되며, 이에 따라 이산선택모형은 다음과 같은 방향으로 진화하고 있다.

• 정적 선택에서 동적 선택으로 (Dynamic DCM)
  출퇴근 시간대, 날씨, 정보 제공 상황에 따라 시간에 따라 선택이 달라지는 동적 선택모형이 확대되고 있다.
• AI 기반 선택 예측
  딥러닝 기반 선택 예측 모델은 대규모 특성 변수를 자동 추출하며, 기존 DCM의 한계를 보완하고 있다.
• 행태심리 결합 모형(Hybrid Choice Model)
  만족도, 습관, 인식, 위험 회피 성향 등 정성적 요인을 변수로 도입하여 보다 현실적인 행태 모델 구축 가능.
• 자율주행차/공유차량 시대의 실시간 선택 예측
  교통수단이 다양화됨에 따라 ‘실시간 선택 확률’을 분석하고, 수요-공급을 동적으로 조정하는 기술이 필요해진다.

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▶ 표: 주요 이산선택모형 비교

모델	구조	특징	사용 예
MNL	단일 계층	계산 간단, IIA 문제 있음	일반 수단 선택 분석
Nested Logit	계층 구조	유사 대안 그룹화 가능	수단+노선 구조
Mixed Logit (RPL)	무작위 모수	개인별 이질성 반영	개인화 경로 추천
Hybrid Choice Model	정량+정성 결합	심리적 요인 반영 가능	MaaS 수요 분석
Dynamic DCM	시간 변화 반영	반복 선택 행태 모델링	출퇴근 패턴 예측

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※ 이산선택모형은 도시교통계획의 ‘행태적 기반’이자, 스마트모빌리티 시대의 핵심 분석도구다.
개인의 선택 과정을 수치화하고, 정책의 영향을 정량화할 수 있다는 점에서 DCM은 필수적인 교통공학 이론이다. 앞으로 교통공학자는 정량적 모델링 능력뿐 아니라, 사람의 마음을 읽고 수요를 예측하는 ‘행태 설계자’로서의 시야를 갖추어야 한다.

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