동적 통행시간 함수 (Dynamic Travel Time Function)

동적 통행시간 함수(Dynamic Travel Time Function)는 도로망 내의 교통 흐름이 시간에 따라 변하는 특성을 반영하여, 특정 경로 또는 구간을 이동하는 데 걸리는 통행시간을 실시간 또는 시계열적으로 표현하는 수리적 모델이다. 이는 정적인 평균 속도 또는 고정된 교통량에 기반한 기존의 통행시간 함수와 달리, 시간의 흐름, 혼잡도 변화, 수요-공급 불균형, 신호주기, 돌발상황 등을 반영하여, 실제 교통 상황에 가까운 통행시간 예측을 가능하게 한다. 특히 동적 교통 배분(Dynamic Traffic Assignment, DTA), 자율주행차 경로 선택, 스마트시티 기반 실시간 교통 운영 시스템 등에서 핵심적인 역할을 수행한다.

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1. 동적 통행시간 함수의 개념과 등장 배경

전통적인 교통 모델에서 사용되는 통행시간 함수는 주로 정적 모델(Static Model)로, 도로의 용량(capacity), 기본 속도(free flow speed), 교통량(flow) 등의 정보를 기반으로 통행시간을 계산하였다. 대표적으로 BPR(Bureau of Public Roads) 함수가 있으며, 이는 도로의 혼잡도를 수학적으로 간단히 반영할 수 있어 많은 교통 계획 모델에서 사용되었다.

하지만 현실 세계의 교통은 시간에 따라 교통 수요와 공급이 변화하며, 정체, 사고, 기상, 이벤트 등으로 인해 통행시간이 비선형적이고 불연속적으로 변화한다. 특히 피크 시간대에는 같은 거리라도 통행시간이 몇 배 차이날 수 있고, 이러한 현상을 반영하지 못하는 정적 모델은 정책 및 운영상의 정확도를 크게 떨어뜨리는 단점이 있다.

이러한 한계를 극복하기 위해 동적 통행시간 함수가 도입되었으며, 이는 시계열 기반, 상태기반, 머신러닝 기반 등 다양한 방식으로 발전해왔다. 동적 통행시간 함수는 시간 흐름에 따른 누적 차량 수, 교차로 신호 상태, 실시간 교통량 등의 변수들을 함께 고려하여, 시간 의존형(time-dependent) 또는 상태 반응형(state-responsive) 통행시간 모델을 제공한다.

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2. 수학적 구조와 모델링 방식

동적 통행시간 함수는 기본적으로 시간 t에 따른 함수 T(t) 형태를 가지며, 도로 또는 경로 상에서의 시간 가변적 지체를 반영하여 다음과 같이 정의된다:

• Ti,j(t) = τfree + Δτ(t)
   – τfree: i에서 j까지의 자유 흐름(Free-flow) 시간
   – Δτ(t): 시간 t에 발생하는 추가 지체시간

이 추가 지체시간 Δτ(t)는 다음과 같은 요소에 따라 달라질 수 있다:

• 시간대별 통행량 또는 교통 밀도
• 누적 진입·진출량(입출구의 차량 큐)
• 신호주기 및 보행자 신호 영향
• 차량 간 간격, 가속/감속 주기
• 돌발상황, 기상 변화, 도로 작업 등

이러한 변수를 반영한 대표적인 동적 모델 방식은 다음과 같다:

▶ 1) Cumulative Count Curve 기반 모델 (N-Curve)

도로 구간의 입구와 출구 지점에서 시간에 따른 누적 차량 수를 계산하여,
입출 간 시간 차이로 통행시간을 도출.
 – T(t) = Exit_time(N) - Entry_time(N)
이 방식은 셀 전이 모델(CTM), DTA 등에서 자주 활용된다.

▶ 2) 시계열 기반 회귀 모형

통행시간을 과거 교통량, 속도, 시간대 등을 기반으로 예측
 – 예: ARIMA, LSTM 등
 – 과거 패턴을 학습하여 미래 특정 시간의 통행시간 예측

▶ 3) 상태-반응형 지체 함수(State-Responsive Delay Function)

도로 상태가 변화함에 따라 반응하는 통행시간 함수
 – 지체 시간은 도로 혼잡도 상태(level-of-service)에 따라 가중치를 달리함
 – 실시간 링크 속도와 연결하여 즉각적인 통행시간 갱신 가능

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3. 동적 통행시간 함수의 활용 분야

동적 통행시간 함수는 고정된 평균값이 아닌, 시간·공간에 따라 변화하는 실제 교통 현상에 대한 예측력을 제공함으로써 다양한 분야에서 활용된다:

▶ 동적 교통 배분 (DTA: Dynamic Traffic Assignment)

• OD 쌍 간의 최단 통행시간 경로가 시간에 따라 달라지는 것을 반영
• 실시간 또는 시뮬레이션 기반의 경로 재배분, 수요 분산 전략에 활용

▶ 스마트 내비게이션 경로 안내

• 실시간 링크 속도, 이벤트, 기상 데이터를 반영하여 동적으로 경로 및 통행시간을 업데이트
• 예: T맵, 카카오내비 등에서 적용되는 실시간 경로 예측 알고리즘

▶ ITS 기반 신호 최적화

• 신호 교차로를 통과하는 데 필요한 시간 예측 → 적응형 신호 운영 시스템의 핵심 입력값으로 사용

▶ V2X 통신 기반 자율주행 경로 판단

• 주변 차량 및 도로 인프라의 상태를 고려해 통행시간 최소화 경로 탐색
• 자율주행차의 경로 설정 및 협력주행(Platooning) 전략에 적용

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4. 사례 적용 및 성능 향상 전략

최근 서울, 싱가포르, 도쿄 등에서 동적 통행시간 함수는 다양한 교통 운영 시스템에 적용되고 있다. 예를 들어 서울시 디지털 트윈 교통 플랫폼에서는 주요 간선도로의 실시간 속도 데이터를 기반으로 N-curve를 생성하고, 5분 간격으로 구간별 통행시간을 갱신한다. 이 정보를 활용하여 버스 전용차로 운영, 긴급차량 우선경로 설정, 혼잡경고 서비스를 제공하고 있다.

또한, AI 기반 예측 모델(LSTM, XGBoost 등)을 통해 통행시간을 예측하고, 내비게이션 경로 설정, 대중교통 연계 시뮬레이션 등에도 활용 중이다. 특히 카카오모빌리티는 유동 인구, 날씨, 이벤트 등 외부 변수까지 통합한 통행시간 예측 엔진을 개발하여 플랫폼 효율을 높이고 있다.

이러한 시스템의 성능을 향상시키기 위해선 다음과 같은 전략이 병행되어야 한다:

• 정밀한 실시간 데이터 확보: 링크별 속도, 교통량, 신호 상태 등의 센서 기반 실시간 수집
• 시계열/비선형 예측 모델 도입: 정적 함수가 아닌, AI 기반 예측력 높은 모델 적용
• 이상상황(Outlier) 필터링: 사고, 비 등 돌발적 지체에 따른 통행시간 왜곡 보정
• 운전자 반응성 분석: 통행시간 정보 제공이 실제 경로 선택에 어떤 영향을 미치는지 행태 데이터 반영

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5. 기술적 과제와 미래 확장 방향

동적 통행시간 함수는 매우 강력한 도구이지만, 다음과 같은 과제도 존재한다:

▷ 실시간 데이터 불완전성

• 모든 도로에 센서가 설치되어 있지 않으며, 일부 도로는 교통량·속도 데이터 수집이 어렵다.
• → 머신러닝 기반 예측 보완, 클라우드 연산을 통한 결측치 추정 필요

▷ 시간 지연 문제

• 실시간 데이터 처리에 따른 계산 지연은 예측 정확도 저하로 이어질 수 있다.
• → 고속 연산 서버, 엣지 컴퓨팅 기반 실시간 모델 적용 필요

▷ 행태적 불확실성

• 동일한 통행시간 정보라도 운전자 반응은 천차만별
• → 행태 모델과 연계된 통행시간 함수 설계 필요 (예: 선택 확률 기반 모델)

▷ 자율차와의 통합

• 자율주행차는 기존 운전자와 다른 경로 판단을 하므로 통행시간 모델도 새로운 주행 행태에 맞춰 재설계되어야 한다.

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동적 함수, 도시 흐름을 읽는 새로운 눈

동적 통행시간 함수는 도로 위 ‘정체와 흐름의 시간표’를 그리는 도구다. 기존의 정적 모델이 평균적인 도시를 설명했다면, 동적 모델은 지금 이 순간의 도시를, 그리고 10분 뒤의 흐름을 예측한다. 이 함수는 단지 시간을 계산하는 수학적 모델이 아니라, 도시의 리듬을 예측하고, 교통 운영자가 ‘미래를 준비할 수 있도록’ 해주는 예지력 있는 알고리즘이다. 교통공학자는 이제 단순한 경로를 설계하는 전문가에서, 도시 시간의 구조를 읽고, 사람들의 움직임을 유연하게 안내하는 흐름의 디자이너로 진화해야 한다.