상태공간 기반 예측모델 (State-Space Forecasting Model)

상태공간 기반 예측모델(State-Space Forecasting Model)은 관측 가능한 교통 데이터(예: 통행량, 속도, 지체 시간 등)를 표면적으로 해석하는 것을 넘어, 그 이면에 존재하는 잠재적 시스템 상태(latent state)를 추정하고, 이를 통해 미래 상태와 관측값을 함께 예측하는 고급 수리모델이다. 특히 교통과 같이 시간에 따라 연속적으로 변화하면서도 불확실성이 높은 시스템을 설명하기에 매우 적합하며, 실시간 예측, 이상 탐지, 동적 제어 등 다양한 교통 응용 분야에서 활용된다.

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1. 상태공간 모델의 기본 개념과 구조

상태공간 모델(State-Space Model)은 1960년대 제어공학(Control Theory)과 항공우주공학에서 시작되어, 이후 교통, 경제, 기상, 의료 등 동적 시스템(dynamical systems) 분석에 널리 확산되었다. 이 모델은 시스템을 두 개의 방정식으로 정의한다:

• 상태방정식(State Equation): 시스템의 내부 상태(state)가 시간에 따라 어떻게 진화하는지를 설명
• 관측방정식(Observation Equation): 시스템 상태가 외부에서 관측 가능한 값(output)으로 어떻게 표현되는지를 설명

▶ 일반형 구조

상태방정식: xₜ = Fₜ·xₜ₋₁ + wₜ

관측방정식: yₜ = Hₜ·xₜ + vₜ

• xₜ: 시점 t에서의 상태 벡터 (예: 실제 교통 흐름, 차량 대기열 등)
• yₜ: 시점 t에서의 관측 데이터 (예: 센서에 잡힌 차량 수, 통행속도 등)
• Fₜ: 상태 전이 행렬 (이전 상태 → 현재 상태)
• Hₜ: 관측 행렬 (상태 → 관측값)
• wₜ, vₜ: 각각 상태 및 관측의 오차항(노이즈), 일반적으로 가우시안 백색잡음 가정

이 구조는 단순한 시계열 예측모형(예: ARIMA)과 달리, 관측값 자체보다는 ‘은닉된 동적 상태’를 추정하고 예측하는 데 초점을 둔다. 즉, 현실의 교통 시스템이 ‘무엇을 하고 있는가’를 추론하고, 그것이 어떻게 발전할지를 예측하는 방식이다.

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2. 교통 분야에서의 활용 방식

상태공간 기반 예측모델은 교통 분야에서 다음과 같은 다양한 문제에 응용될 수 있다:

▶ 1) 실시간 교통량 예측

• 고속도로 또는 도심 주요 도로에서 수집되는 실시간 VDS(차량검지기) 데이터를 기반으로, 차량 흐름의 ‘숨겨진 변화 추세’를 상태 변수로 정의
• 관측값의 노이즈(오차)가 큰 경우에도 상태 추정을 통해 안정적인 미래 예측이 가능

▶ 2) 정체 예보 및 사고 탐지

• 차량 속도, 지체시간 등 다양한 데이터를 입력값으로 활용하여, 비정상적인 상태 변화를 조기에 감지 → 돌발상황 가능성 탐지
• 상태 변화가 일정 패턴을 벗어날 경우, 예측 시스템이 경보를 발생시킴

▶ 3) 대중교통 수요 추정

• 지하철 승하차 인원, 버스 정류장 승객 수 등의 데이터를 시간별로 구조화하여, ‘수요 상태’라는 은닉변수를 정의하고, 해당 상태의 추세 변화에 따라 향후 수요 예측

▶ 4) OD 행렬 동적 추정 (Dynamic OD Estimation)

• OD 매트릭스를 상태 변수로 정의하고, 링크 흐름 데이터를 관측값으로 사용
• 시간에 따라 변화하는 통행 패턴을 반영한 실시간 OD 추정이 가능함

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3. 칼만 필터(Kalman Filter)와 상태 추정

상태공간 기반 모델에서 가장 널리 사용되는 기법 중 하나는 **칼만 필터(Kalman Filter)**다. 이는 선형 상태공간 모델에서 현재의 관측값과 이전 상태 추정값을 바탕으로 현재 상태를 최적으로 추정하는 알고리즘이다.

칼만 필터의 특징은 다음과 같다:

• 연속적으로 들어오는 데이터에 실시간으로 반응
• 관측 노이즈와 상태 노이즈가 공존해도, 확률적으로 최적 추정 가능
• 연산이 간단하고 속도가 빨라 실시간 적용이 용이함

비선형 상황에서는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF) 또는 입자 필터(Particle Filter)와 같은 고급 필터링 기법을 사용하여 상태 추정을 수행할 수 있다.

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4. 머신러닝과의 융합: 딥 상태공간 모델

최근에는 전통적인 수학 기반 모델을 넘어서, 딥러닝과 상태공간 모델을 융합한 구조가 주목받고 있다. 대표적인 예가 다음과 같다:

• Deep State Space Model (DSSM): LSTM, GRU 등 순환 신경망(RNN)을 이용하여 상태의 비선형 전이 구조를 학습
• Variational State Space Model (VSSM): 베이지안 확률 해석과 딥러닝을 결합한 방식으로, 관측 오차가 큰 데이터셋에서도 학습 가능
• Graph-based State Model: 도로망을 그래프로 모델링하고, GCN(Graph Convolutional Network)을 통해 상태 변수의 공간적 의존성까지 함께 학습

이러한 기법들은 특히 다중 교차로, 광역 네트워크, 멀티모달 교통 시스템 등에서 강력한 성능을 보이며,
스마트시티 교통 운영, 디지털 트윈 기반 예측 시스템 등에 활용되고 있다.

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5. 실무 적용 사례와 효과

상태공간 모델은 전 세계적으로 다양한 교통 기관과 연구기관에서 실무에 적용되고 있다.

▷ 서울시 교통정보센터 (TOPIS)

– 도로 흐름 예측을 위한 VDS 기반 상태 추정 시스템 운영
– 칼만 필터 기반 알고리즘을 통해 고장난 센서 보정 및 미래 흐름 예측 수행

▷ 도쿄 지하철 이용객 수요 추정

– 전역 승하차 데이터를 기반으로 상태변수화하여, 시간대별 수요 패턴 추적 및 피크 수요 예보

▷ 싱가포르 LTA (Land Transport Authority)

– 도시 전역을 상태공간 모델로 구성, 각 도로 링크의 혼잡도를 상태로 설정
– 머신러닝 기반 상태 추정과 연계하여 스마트 신호 시스템에 정보 제공

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6. 한계점 및 향후 과제

상태공간 기반 예측모델은 유연하고 강력한 예측력을 제공하지만, 다음과 같은 과제도 존재한다:

▷ 모델 설정의 복잡성

• 상태 변수의 정의가 명확하지 않거나, 다변량 시스템에서는 설계가 복잡해질 수 있음
• 초기값 설정, 노이즈 추정값 선정 등 설계자의 전문성이 요구됨

▷ 데이터 품질에 민감

• 결측치, 오차, 실시간 지연 등의 문제가 모델 성능에 직접 영향을 미침
• 특히 교통 데이터는 센서 고장이나 통신 오류가 잦기 때문에 robust한 처리 방식 필요

▷ 비선형성 처리의 계산 비용

• 확장 칼만 필터나 입자 필터는 계산량이 많아,
  대규모 네트워크에서는 연산 자원 확보가 관건

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도시 교통 흐름을 예측하는 지능형 틀

상태공간 기반 예측모델은 단순히 데이터를 연결하는 시계열 모델이 아니라, “보이지 않는 흐름을 추정하고, 미래의 패턴을 예측하는 지능형 프레임워크”이다. 불완전하고 잡음 많은 교통 데이터 속에서도 교통공학자는 이제 단지 수치를 읽는 분석가가 아니라, 시스템의 ‘의도된 동작’을 해석하고 제어하는 예측 설계자로 진화해야 한다. 이 모델은 단지 ‘예측 정확도’를 높이기 위한 수단이 아니라, 도시의 변화, 교통의 흐름, 시민의 행동을 실시간으로 읽어내고 대응하는 ‘미래 감지 기술’인 것이다.